Maple và cách sử dụng (tt)

BÀI 4. GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN

1. Tính giới hạn

Cú pháp: limit(ham_so,x=a); Limit(ham_so,x=a);
Ý nghĩa: tính giới hạn của ham_so khi x tiến đến a. Kết quả được thể hiện dưới dạng công thức
(lệnh Limit) hoặc kết quả cụ thể (lệnh limit)
> f:=x->((sin(2*x))^2-sin(x)*sin(4*x))/x^4:
> Limit(f(x),x=0):
> value(%):
> limit(f(x),x=0):
Chúý: muốn tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cực, ta chỉ việc thay a bằng từ khóa
infinity.
> g := x->(2*x+3)/(7*x+5):
> Limit(g(x),x=infinity):
> value(%):
> limit(g(x),x=infinity):
Chú ý: muốn tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến a từ bên trái hay bên phải, ta thêm vào một trong hai tùy chọn left hoặc right.
> h := x->tan(x+Pi/2):
> Limit(h(x),x=0,left):
> value(%):
> limit(h(x),x=0,right):

2. Tính đạo hàm
Tính đạo hàm cấp 1
Cú pháp: diff(ham_so, bien); Diff(ham_so, bien);
Ý nghĩa: tính đạo hàm cấp 1 của ham_so theo bien. Kết quả được thể hiện dưới dạng công thức
(lệnh Diff) hoặc kết quả cụ thể (lệnh diff)
> f := x->x^2*sqrt(x^2+1):
> Diff(f(x),x):
> value(%):
> diff(f(x),x):
> simplify(%):

Tính đạo hàm cấp cao
Cú pháp: diff(ham_so, bien, bien, bien, ...); Diff(ham_so, bien, bien, bien, ...);
hoặc diff(ham_so, bien$k); Diff(ham_so, bien$k);
Ý nghĩa: tính đạo hàm cấp k của ham_so theo bien. Kết quả được thể hiện dưới dạng công thức
(lệnh Diff) hoặc kết quả cụ thể (lệnh diff)
> g := x->5*x^3-3*x^2-2*x^(-3):
> diff(g(x),x,x):
> h := x -> x^4 + x*sin(x):
> diff(h(x),x$2):
> simplify(%):

3. Tính tích phân
Tính tích phân xác định
Cú pháp: int(ham_so, bien=a..b); Int(ham_so, bien=a..b);
Ý nghĩa: tính tích phân của ham_so với bien đi từ a đến b. Kết quả được thể hiện dưới dạng công thức (lệnh Diff) hoặc kết quả cụ thể (lệnh diff)
> f := x->1/(exp(x)+5):
> Int(f(x),x=0..ln(2)):
> value(%):
> evalf(%):
> g := x->cos(x)^2*cos(4*x):
> int(g(x),x=0..Pi/2):
Chúý: ta có thể tính tích phân mở rộng khi a hay b có thể là vô cực (infinity)
> t := x->x/(x^4+1):
> int(t(x),x=0..infinity):
Tính tích phân bất định Cú pháp: int(ham_so, bien); Int(ham_so, bien);
Ý nghĩa: tính tích phân của ham_so theo bien. Kết quả được thể hiện dưới dạng công thức (lệnh
Diff) hoặc kết quả cụ thể (lệnh diff)
> h := x->(3*x^2+3*x+3)/(x^3-3*x+2):
> t:=x->int(h(x),x):
> t(x):

4. Một số ứng dụng
Bài toán tính diện tích hình thang cong

Bài 1. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi hàm số f(x)=3*x-x^3 , trục Ox và hai đường thẳng x=0, x=1.
> restart:
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> with(plottools):
Warning, the assigned name arrow now has a global binding
> f := x->3*x-x^2:
> g1:=plot(f(x),x=0..3,y=0..3,filled = true):
> g2:=implicitplot(x=3,x=0..4,y=0..3,color=blue):
> display({g1,g2}):
> int(f(x),x=0..3):
1
Bài 2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi hai hàm số f(x) = x^2 và g(x) = x 2

> f := x->x^2:
> g := x->sqrt(x):
> a:=solve(f(x)=g(x),x):
> plot([f(x),g(x)],x=a[1]..a[2]):
> abs(int(abs(f(x)-g(x)),x=a[1]..a[2])):
Bài toán khảo sát hàm số



Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
> f:=x->(-x^2+3*x-3)/(2*(x-1)):
> f1 := x->diff(f(x),x):
> f1(x):
> simplify(f1(x)):
> a:=solve(f1(x)=0,x):
> ct1:=a[1]:
> ct2:=a[2]:
> f(ct1):
> f(ct2):
> f2:=x->diff(f(x),x$2):
> f2(x):
> simplify(f2(x)):
> f(x):
> convert(f(x),parfrac,x):

0 Kx2 C 3$xK31
2$ ( xK1 )

> g1:=plot([-0.5*x+1,f(x)],x=-3..5,y=-2..4,color=[blue,red],discont=true):
> g2:=implicitplot(x=1,x=-3..5,y=-2..4,color=green):
> display({g1,g2}):

Download chương trình